Comprender problemas que involucran los números racionales

Los números racionales con sus seis operaciones —suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación— aparecen en situaciones escolares y extraescolares de manera permanente y variada. Calcular el porcentaje de descuento en una feria comercial, determinar cuánto tiempo tardará un recorrido a velocidad variable, estimar el rendimiento de un cultivo familiar en el campo o comparar tasas de crecimiento de dos poblaciones distintas son solo algunos de los contextos en los que usted necesita operar con fluidez sobre el conjunto de los racionales, manejando con seguridad sus diferentes representaciones: entera, fraccionaria y decimal. Para iniciar esta sesión, le proponemos a usted explorar situaciones de variación porcentual que son comunes en la vida comercial colombiana: si el precio de un artículo de primera necesidad aumenta un quince por ciento, ¿cuánto costará ahora? ¿Y si luego experimenta una reducción del diez por ciento sobre el nuevo precio? ¿Regresa exactamente al precio original? Estas preguntas activan el pensamiento multiplicativo y la comprensión de que los porcentajes son razones que se aplican sobre cantidades variables, no valores fijos que simplemente se suman o restan. En el desarrollo de la sesión, usted resolverá problemas que involucren las seis operaciones con números racionales en sus distintas representaciones, usando signos positivos y negativos para describir situaciones de ganancia y pérdida económica, temperatura, altitud o dirección en un plano. Identificará cuándo resulta pertinente elevar a una potencia o extraer una raíz cuadrada, y aplicará estas operaciones en contextos geométricos —cálculo del lado de un cuadrado cuando se conoce su área— y numéricos —simplificación de expresiones con múltiples operaciones. El trabajo con problemas auténticos le permitirá a usted reconocer cuándo usar cada operación y cómo interpretar el resultado dentro del contexto del problema planteado. La evaluación le pedirá a usted resolver una situación de variación porcentual compuesta, explicando con detalle cada operación realizada, justificando la elección de cada procedimiento y verificando el resultado final mediante una estrategia alternativa de comprobación. Se valorará la corrección operatoria, la coherencia entre el procedimiento y el contexto, y la calidad de los argumentos con los que usted sustente su solución completa.